Acte 1 : 
Leporello est fatigué d'attendre Don Giovanni, tout occupé à une nouvelle aventure amoureuse. Au moment où il s'apprête à partir, les choses se gâtent. Donna Anna et Don Giovanni se disputent ; soudain, le père d'Anna, le Commandeur, surgit, bien déterminé à défendre l'honneur de sa fille. Anna, consciente du danger que court son père, s'empresse d'appeler à l'aide. Le Commandeur et Don Giovanni se battent. Leporello aide son maître à s'échapper. Lorsqu'Anna revient avec son fiancé, Don Ottavio, ils trouvent son père gisant dans une mare de sang. Anna tente de comprendre ce qui s'est passé et demande à Ottavio de venger son père. Leporello accuse Don Giovanni d'avoir agi de façon irresponsable.

Quoique furieux de ces accusations, ce dernier pense déjà à sa prochaine conquête. Lorsqu'on entend une voix de femme se plaindre avec colère de l'infidélité de son mari, il est immédiatement prêt à consoler la malheureuse. Ce n’est qu’au dernier moment qu’il se rend compte que l'inconnue est Donna Elvira, qu'il a naguère épousée avant de l’abandonner. Il tente tout d'abord de la calmer, puis laisse à Leporello le soin de l'éclairer sur sa vie amoureuse. Elvira reste seule, le cœur brisé, mais décide de se venger de l'affront qu'elle a subi.

Don Giovanni et Leporello tombent sur une fête de noces. La jeune mariée, Zerlina, éveille l'intérêt de Don Giovanni, qui ordonne à Leporello d'éloigner Masetto, le fiancé, et les autres invités, afin de pouvoir rester seul avec elle. Furieux, Masetto voit sa promise suivre Don Giovanni. En lui promettant de l’épouser, ce dernier n'a aucun mal à dissiper les scrupules de Zerlina à l'égard de Masetto ; elle ne peut résister à ses manières, si séduisantes. Mais avant que Don Giovanni n’ait obtenu ce qu'il veut, Elvira découvre le couple et déstabilise Zerlina avec ses accusations à l’encontre de Don Giovanni – si bien que Zerlina prend la fuite.

Alors qu'il est encore contrarié par l'échec de ses plans, Don Giovanni rencontre Anna et Ottavio, qui lui demandent de l'aide eu égard à leur vieille amitié. Comme il ne sait pas si Ottavio est au courant de sa rencontre nocturne avec Anna, il promet de les soutenir. Elvira apparaît de nouveau et sème la confusion en accusant Don Giovanni d'infidélité. Ottavio ne sait comment réagir devant ces accusations. Anna comprend le désespoir de cette femme qu'elle ne connaît pas et dont Don Giovanni dit qu’elle est folle. Une fois ce dernier parti avec elle, Anna révèle tout à son fiancé : elle accuse Giovanni non seulement d’avoir tenté de la violer, mais aussi d’avoir assassiné son père. Tout en essayant de calmer sa fiancée, Ottavio décide de découvrir la vérité.

Leporello rapporte à Don Giovanni ce qui s'est passé entre-temps. Il a eu beaucoup de mal à empêcher Zerlina, puis Elvira, de gâcher l'ambiance de la fête… Don Giovanni n'en démord pas et exige de retourner à la fête, en invitant éventuellement d'autres jeunes filles. Son désir de prendre du plaisir est sans limite. Zerlina, qui est retournée auprès de Masetto, tente de se soustraire à ses accusations (il lui reproche de l'avoir trahi le jour même de leur mariage). À peine a-t-il cédé, prêt à se réconcilier, qu'ils entendent la voix de Don Giovanni. La réaction de peur de Zerlina ravive la jalousie de Masetto. Malgré ses supplications de ne pas la laisser seule, Masetto se cache afin de découvrir la vérité sur sa fiancée et Don Giovanni. Avant qu’une nouvelle scène d'amour ne puisse avoir lieu, emporté par sa jalousie, il les interrompt. Don Giovanni dédramatise la situation et prétend qu'il voulait simplement célébrer leur mariage avec eux, en grande pompe.

Ottavio, accompagné d'Anna et d'Elvira, veut savoir si Don Giovanni a vraiment commis les crimes dont les femmes l'accusent. Ils se mêlent aux invités, que Leporello tente de divertir afin que son maître puisse avoir une nouvelle occasion d'enlever Zerlina à son fiancé – par la force cette fois-ci. Les appels à l'aide de Zerlina mettent les gens sur leur piste. Choqués, ils sont témoins de ce qui se passe. Giovanni tente de faire de Leporello son bouc émissaire. Personne ne le croit plus. Acculé, il fuit ses adversaires.

Acte 2 : 
Résolu à quitter son maître une fois pour toutes, Leporello n'a finalement pas le cœur de l’abandonner à son sort. Don Giovanni n'a que mépris pour le plaidoyer de Leporello, qui lui demande d'au moins se tenir désormais à l'écart des femmes. Lorsqu'Elvira réapparaît, il la charme, puis force Leporello à se changer avec lui afin de prendre chacun la place de l’autre. Elvira se laisser duper et suit Leporello, croyant avoir retrouvé son mari. Don Giovanni, enfin débarrassé d'Elvira, rêve de nouveaux plaisirs amoureux lorsqu'il est interrompu par Masetto, qui le cherche pour se venger. Don Giovanni se fait passer pour Leporello. En promettant d'aider à la recherche de Don Giovanni, il parvient à désarmer Masetto et le rosse. Zerlina retrouve Masetto blessé.

Elvira, qui croit toujours être en compagnie de son mari, profite de leur réconciliation. Leporello tente de s'échapper, mais Anna, Ottavio, Masetto et Zerlina – qui sont toujours à la recherche de Don Giovanni – l'en empêchent. Croyant avoir enfin retrouvé le fugitif, ils veulent se venger. Elvira implore la clémence pour son mari. C'est alors que Leporello révèle qu'il était déguisé et avoue que Don Giovanni l'a forcé à interchanger ses vêtements avec lui. Leporello profite de la confusion pour s'enfuir ; ils se rendent compte qu'une fois de plus, ils ont été dupés. Ottavio voit maintenant ses derniers doutes sur les crimes de Don Giovanni dissipés, et décide de le châtier. Malgré la trahison dont elle a été la victime, Donna Elvira s'inquiète pour Don Giovanni : elle sent que sa fin est proche.

Giovanni prend plaisir à raconter à Leporello comment il a rencontré une femme qui l'a pris pour lui. C'est alors qu'ils entendent une voix menaçant de mettre fin à la vie de Don Giovanni. Ce dernier pense qu’il s’agit d’une farce et tente de comprendre d'où vient cette voix. Leporello est convaincu qu'il ne peut s'agir que du Commandeur, venu traduire Don Giovanni en justice. Si c'est le cas, Don Giovanni exige que Leporello l'invite à dîner. Devant son refus, Don Giovanni lance lui-même l'invitation. La voix accepte.

Ottavio promet à Anna que le châtiment de Don Giovanni est imminent, et il la presse de l'épouser. Anna reste évasive. Don Giovanni, qui s'attend à sa fin, demande à Leporello de lui servir un repas somptueux. Une fois de plus, Elvira se fraie un chemin jusqu'à lui. Craignant pour sa vie, elle le supplie de changer d'attitude, en vain. Il est prêt à en supporter les conséquences et accepte sa mort.