Acte I

L’enchanteresse Alcina attire les hommes sur son île magique, où elle les transforme en rochers, en ruisseaux, en arbres et en bêtes sauvages. Mais pour la première fois, elle est tombée amoureuse. L’homme qu’elle aime s’appelle Ruggiero. Bradamante, la fiancée de ce dernier, s’est déguisée en homme et se fait passer pour son propre frère, Ricciardo, pour retrouver son promis perdu. Elle voyage avec Melisso, l’ancien tuteur de Ruggiero. Ils arrivent au palais d’Alcina, où ils sont accueillis par Morgana, la suivante d’Alcina, qui s’éprend aussitôt de « Ricciardo ». Alcina apparaît avec Ruggiero, qui est complètement fasciné par elle et qui a perdu tout souvenir de Bradamante. Le serviteur d’Alcina, Oronte, qui aime Morgana, découvre l’attirance de celle-ci pour « Ricciardo ». Espérant se débarrasser de son rival, il fait croire à Ruggiero qu’Alcina est ellemême amoureuse de « Ricciardo ». Alcina récuse cette accusation, mais décide de transformer « Ricciardo », pour prouver sa sincérité à son amant. Morgana prévient « Ricciardo » de ce plan, avant de lui déclarer ouvertement sa flamme.

Acte II

Melisso rompt le sort qu’Alcina avait lancé à Ruggiero. Celui-ci se souvient alors de l’amour qu’il porte à Bradamante, mais, suivant les instructions de son tuteur, il feint d’être toujours amoureux d’Alcina. L’enchanteresse est sur le point de transformer « Ricciardo », mais Morgana réussit à le protéger. Oronte révèle à Alcina que Ruggiero l’a trahie et qu’il cherche à s’enfuir. Alcina a le cœur brisé. Ruggiero, qui a retrouvé Bradamante, fait ses adieux à la beauté illusoire du monde magique d’Alcina. L’enchanteresse essaie d’empêcher le départ de Ruggiero, mais en vain. Elle se désespère de la perte de ses pouvoirs.

Acte III

Morgana, ayant découvert la véritable identité de « Ricciardo », essaie de regagner les faveurs d’Oronte, mais il feint l’indifférence. Alcina affronte Ruggiero : elle jure de se venger, mais veut bien pardonner s’il lui revient. Celui-ci élabore avec Melisso et Bradamante des plans pour s’enfuir. Bradamante médite sur les vertus de la fidélité. Alcina aspire à être délivrée de sa souffrance. Lorsque Bradamante et Ruggiero sont sur le point de partir, Alcina implore son amant une dernière fois de revenir vers elle. Il refuse. Les pouvoirs magiques d’Alcina sont détruits et les hommes ensorcelés retrouvent leur forme originelle...